第107章 赠人玫瑰，手留余香

袁正心很满意乔喻的表现。

甚至已经不能用很满意来形容了……老人很遗憾，遗憾乔喻不是他亲孙子！

如果这孩子是他的亲孙子，该有多好啊。

尤其是此时，已经是夕阳西下的时候，一缕阳光从窗子里漏了进来，洒在孩子全神贯注的身上，让乔喻像极了蒙上一层光的天使。

越看越喜爱。

喜爱到什么程度呢？

这么说吧，老人起身去了次卫生间，回来时发出了些响动，惊动了乔喻，乔喻茫然的抬起头，眼神完全没有聚焦的朝着放出响声的地方一眼，然后便又立刻垂下头开始继续在稿纸上写写画画。

其实没什么影响，但老人接下来的时间硬是连水都不敢喝了，就怕万一又要去洗手间影响到了乔喻思考。甚至呼吸都放轻柔了几分。

时间就在老人不时看向乔喻的目光中悄悄过去，终于旁边那个少年伸了个大大的懒腰。

只是老人原本慈祥的目光，也因为这个懒腰变得肃穆起来。

“下午在这里自习的效果怎么样？”老人很严肃的问道。

乔喻很用力的点了点头，丝毫不在乎老人严肃的样子，大声答道：“报告师爷爷，非常好啊！真不是跟您吹牛，我感觉快把尼达姆的《可视化微分几何和形式》吃透了！”

“哦？你可是一个问题都没问过我，那我可要考考你。”老人认真的说道。

“没问题，这本书除了最后一点内容您随便考！”乔喻自信的站起来，把书递给了身边的老人。

袁正心接过乔喻递来的书，随便翻了翻，然后便放到一边问道：“尼达姆认为几何直觉能够影响微分几何的学习跟研究，你怎么看待他这个观点？”

乔喻朗声答道：“我认为尼达姆这个观点是正确的。首先几何直觉是尼达姆书中强调的一个概念，是指通过视觉和空间感知来理解几何对象及其性质的能力。

这种直觉能够帮助我们在面对抽象的数学概念时，形成具体的空间图像，从而更容易理解复杂的结构和关系。保持对几何直观的关注，尤其是在处理复杂的流形和曲面时。

通过几何直觉，研究者能够更好地提出猜想和进行验证，从而在理论的推导和应用中取得进展。我举个例子……”

乔喻不卑不亢的声音洪亮、清晰，声声入耳。给出的答案条理清楚，逻辑分明，有观点，有分析，还有例子。袁正心大概明白为什么这个孩子能拿那么多满分了，又为什么张树文去看了一眼，就得出这孩子天赋惊人的结论。

就这样，在幽静而又充斥着古韵的小楼里，一老一少两个人，一个问，一个答，仿若穿越了百年光阴，像极了古时的私塾中，学生面对先生时的样子。

老人微微颔首，终于露出笑容，说道：“最后一个问题，你如何理解流形上的切丛和切空间的关系，并讨论切丛的几何结构对流形的影响。”

乔喻毫不犹豫的朗声答道：“切丛是流形上所有切空间的集合，通常用TM表示，其中每个切空间TpM对应于流形M上的点p。切空间是一个向量空间，而切丛则是将这些切空间结合起来的结构。

切丛的几何结构对流形的影响在于它允许我们定义向量场和微分形式。通过对切丛的研究，我们可以分析流形的局部和全局性质。例如光滑映射、流形的拓扑结构，以及如何在流形上定义几何量。

哦，对了，切丛还在定义联络和计算曲率时起着关键作用，从而帮助我们理解流形的弯曲性质……”

老人一共问了六个问题，涵盖了这本书乔喻看过部分的方方面面。

乔喻的回答让他挑不出一丝毛病，真的，每一个细节都几乎完美。

“好！这样，现在刚五点过几分，离吃饭还有一会儿，敢不敢挑战一张我这里关于微分几何的习题卷？”

“没问题啊！师爷爷，您想考校我，尽管放马过来！”乔喻依然是那副自信，满满的样子。

“这么有自信？看来我得挑一张难一点的。”说完，袁正心便站了起来，在背后的书柜里抽出一个文件夹，从其中选出了一张试卷递了过去。

乔喻接过卷子，没有立刻开始做，而是先把卷子从头到尾看了一遍，然后愁眉苦脸的说道：“师爷爷，做卷子可以，我能不能提一个小要求？”

“哦？什么要求？”老人耐心的问道。

乔喻拿着卷子说道：“您看啊，这卷子有些题本身不难，但是如果用微分几何的方法做太麻烦了，比如这个第三题，求参数化曲线在点P的曲率跟扭率，如果我用微分几何的方法，还要先计算导数，然后才能通过曲率跟扭率公式去求解。

但如果我用代数的方法，直接参数替换法，那就是x=t，y=t^2， z=t^3，通过这个关系直接推曲线的几何性质，然后代入几何公式就行，省下计算交叉乘积的时间。”