第102章 投稿JCAM

第102章 投稿JCAM

时间已经来到了五月底，初夏时节，也给天气带来了些许的热意。

偶然间还能够听见知了的叫声。

蟪蛄不知春秋，但对于这些知了们来说，拥有整个夏天大概就够了。

不过，办公室中，对于此时的周文渊来说，注意力就完全不在外面的蝉鸣叫声上了。

此时的他，正眉头紧锁，盯着电脑屏幕，旁边放着的茶杯中是满的，看茶叶也像是刚泡的样子，然而茶水早已凉透，却忘了喝上一口。

屏幕上显示的，正是林叶临走前发给他的那篇论文—《关于自由李代数中BCH级数系数的组合结构及其范数最优估计》。

早在林叶发给他的时候，周文渊并没有第一时间细看。

除了忙之外，同时在他看来，林叶虽然天赋异禀，但李群与李代数是纯粹数学中极为抽象、门槛极高的分支。

而且从时间上来推测的话，至少林叶上次来他们这里的时候，肯定是还没有接触过李群和李代数的，哪怕是接触过，也大概率不会到什么比较深入的程度。

一个高中生，哪怕再怎么天才，这才过去几个月的时间，能够写出一篇综述，或者对某个小引理做一点微小的改进，就已经顶天了。

所以周文渊最开始对这篇论文的心理预期就是，大概就是一篇格式规范、逻辑通顺的习作，发个核心期刊，或者是三、四区的SCI就差不多了。

这也是他最开始的想法。

然而，当他这几天终于腾出空来，打算花个三十分钟快速扫完并给出修改意见时，他就彻底沉浸到了这篇论文里面去。

三十分钟？

他足足花了三天！

「这————这怎么可能？」

周文渊闭上眼睛，揉了揉发胀的太阳穴，直到重新睁开眼睛时，目光中的震惊却怎么也散不去。

「利用Lyndon词的组合性质，重新构造了BCH级数的项————这倒是个经典的切入点，但后面这一步————」

他的滑鼠滑轮在文档的第12页停住。

「引入加权图论的方法，将高阶李括号的范数估计转化为树形图的计数问题————从而绕过了传统证明中极其繁琐且粗糙的三角不等式放缩————」

「天才！这是绝对的天才构想！」

周文渊猛地一拍大腿，声音在空荡的办公室里回响。

作为一个应用数学家，他平时虽然更多关注偏微分方程，但他深知BCH公式在数学物理中的地位。

几十年来，关于这个公式收敛半径的估计，学术界一直进展缓慢，就像是在挤牙膏。

但林叶这篇论文，却直接把牙膏给挤爆了！

这篇论文中给出的这个新界限，比目前教科书上通用的标准界限，在特定条件下宽了整整一倍！

这意味着什么？

这意味着在理论上，许多原本被认为发散、不可计算的算子级数，在这个新的估计下变成了收敛、可计算的！

「这还真是————」周文渊苦笑着摇摇头，看着屏幕上那个署名为「YeLin」的作者栏，心中一时间有些不知道说什么好。

这个年轻人，总是能够于出一番大事出来。

他和林叶联合投稿给《应用数学和力学》的那篇论文，也是前段时间才刚刚确定被接收，下个月就能够见刊了。

结果那小子转头又直接搞出了这么一篇高水平的论文出来。

实在是————

总而言之，毫无疑问。

林叶的这篇论文，是一篇构思精巧，证明严密，并且具有相当重要基础意义的纯数学力作。

他原本以为林叶说要「搞个成果」，是想在应用层面上做文章。

没想到，这小子直接杀到了数学的底层逻辑里，把地基给加固了一遍！

周文渊站起身，在办公室里来回踱步，心情激荡。

他想起了那天在白板前，林叶对他说的话。

「我想用李群的方法解决刚性方程」。

当时他虽然鼓励了林叶，但内心深处其实是觉得这几乎是不可能的任务，因为计算代价太大，理论基础太薄弱。

但现在，看着这篇论文，周文渊突然明白林叶在做什么了。

「这小子————完全是认真的啊————」

当时他让林叶放弃这个方向，要么就是将这个研究方向单纯当成一个兴趣就行了，而林叶也同意了。

但是现在看来，林叶肯定没有真的放弃，指不定还在按照卯足了劲朝这个牛角钻，非得钻出个孔出来。

但周文渊一时间也不知道该说什么。

毕竟人家都把这篇论文拿出来，说不定就是在表明自己的态度了。

「算了，还是任他去吧。」

年轻人嘛！

就像是林叶当初还在媒体的面前大放豪言，声称自己以后想要解决NS方程的正则性问题不是吗？

周文渊想起自己年轻的时候，在了解到那些数学界的未解难题时，也曾经是那样的心潮澎湃，想要解决这样那样的问题。

他深呼吸一口气，重新坐回电脑前。

既然默认了这件事情，那多少也就要表示一下对林叶的鼓励吧。

尽管他的心中仍然不认为林叶能够解决那个问题，毕竟那可是他们这些相对来说比较顶尖的学者都不敢随便尝试的问题。

只不过嘛————

考虑到林叶现在又能够写出这样一篇高水平的论文，特别是他在这篇论文里面给出的这个范数估计，至少对于他之前构想的那个指数积分器的收敛性证明，算是有了一个帮助。

此外，关于林叶这篇论文能够投稿的期刊，他也已经有了想法。

【林叶同学：

展信佳。

距离你离开上京已经一周了。你发来的这篇论文，我直至今日才给你回复，并非因为忙碌，而是因为这篇论文本身——坦率地说，它的质量远超我的预期，以至于我原本计划用半小时快速浏览并给出修改意见，最终却足足花费了三天时间，才仔细推敲完其中的每一个引理和证明细节。

首先，恭喜你。

你在论文中通过引入加权图论的方法，将高阶李括号的范数估计转化为树形图的计数问题，从而绕过了传统证明中繁琐且粗糙的三角不等式放缩。这一构想极其天才，且证明过程严密扎实。你在特定条件下给出的这个BCH级数收敛半径的新界限，比目前教科书上的标准界限宽了整整一倍。

这不仅仅是一篇为了发表而写的习作，而是一项具有重要基础意义的纯数学成果。

其次，看到这篇论文的瞬间，我也就明白了你的意图。

看来，上次在办公室里我劝你把「利用李群方法解决刚性方程」仅仅当作一个业余兴趣，你嘴上虽然答应了，但心里却丝毫没有放下。这篇论文关于BCH公式收敛半径的改进，分明就是为你构想中的那个「指数积分器」所打下的理论地基。

对于你的这种「阳奉阴违」，我并不生气，反而感到一丝久违的欣慰，或许这就是年轻人的求知欲吧。既然你已经凭一己之力把地基加固到了这个程度，证明了你对代数结构的理解已经远超常人，那么我也就不再强硬地劝阻你了。

既然你想试，那就去试吧。

但是，作为老师和前辈，我还是要再次提醒你：虽然关于收敛性的问题通过这篇论文得到了缓解，但距离彻底解决我当初给你说的那个计算代价问题，也就是如何高效计算庞大系统的矩阵指数问题，中间依然隔着巨大的鸿沟。我支持你继续探索，但请务必保持清醒，控制好时间投入，不要让它成为阻碍你其他发展的执念。毕竟，你马上还要代表国家参加IMO，未来的路还很长，不要在一棵树上吊死。】

汉龙中学，高三理科7班的办公室里，林叶看着屏幕上显示的一封邮件，不由轻轻一笑。

这是周文渊发过来的关于他那篇论文的评价。

果然如他所料，周老师通过这篇论文猜出了他仍然在尝试着通过李群来研究刚性方程这件事情。

看着周老师在邮件中的那些话语，从最开始的不支持，到现在的勉励，但也还是告诫自己不要一头钻进去，林叶也感到一阵暖流。

这就是良师吧。

也难怪张学长他们都那么尊敬周文渊。

此外，说起来，自己为什么会在修炼空间中，最终确定下来这个选题，或许也是因为自己心中一直想着要研究刚性方程问题，于是乎在修炼空间中也就不由自主地确定了这个可能帮助到刚性方程研究的选题了。

这大概就是一种————隐隐之间的数学通感？

关于数学通感这种能力，他这段时间也好好研究了一下。

实际上，这样的能力，倒也不是他专有的，他在网上查询后了解到，在学术界也有一些顶尖的学者，同样拥有着这样类似的能力。

当代比较知名点的便是菲尔兹奖得主，爱德华·威腾，这位大佬就能够通过一些简单的图像，直接看出背后所代表的物理现象，这大概就可以称之为一种物理通感的能力了。

而历史上那就更多了，像是牛顿在提出万有引力定律时，就直觉地理解了天体运动背后的数学关系，并用微积分证明了克卜勒定律；而近代的数学皇帝格罗滕迪克，那就更是数学通感的极致体现，让他能够将代数几何发展到了数学界最核心的位置；此外还有诸如欧拉、拉马努金、庞加莱等等一堆著名的学者们，都有着这样类似的能力。

不过林叶的这个能力显然还是要更厉害一点，毕竟是系统出品，必属精品嘛。

当然，这倒不是说数学通感这个能力就无敌了，因为它只是一定程度提升了林叶在这个方面的能力，而并不是就能够直接看穿所有不同数学领域之间的深层同构了。

就比如代数几何和数论，以及表示论这三个大领域，林叶通过数学通感的能力能够看出这三者之间存在着隐隐的联系，然而也仅限于此了，想要再进一步就完全做不到了。

然而实际上整个数学界都知道这三个领域之间存在着联系，因为数学界就有个专门研究这三者之间联系，并试图证明这三者可以实现统一的超级课题。

这个超级课题叫做朗兰兹纲领。

总而言之，林叶想要看出不同数学领域之间存在着怎样的深层同构，还是基于他对于这不同领域的了解程度才行。

如果了解程度不够的话，就看不出来了。

当然，不否认的是，这个能力的作用确实还是相当巨大的，至少这段时间林叶通过一些简单的尝试，已经体验到了这一点。

林叶摇摇头，继续看起了这封邮件，后面还有一点内容，是周文渊教授给他推荐了适合这篇论文投稿的期刊。

【虽然这篇论文在代数结构上非常有深度，完全可以尝试纯数学领域的期刊，但我认为它最大的价值依然在于计算数学的底层理论。因此，经过慎重考虑，我建议你投稿给《Journalof

Computational and Applied Mathematics》。

这是一个在计算与应用数学领域享有盛誉的国际权威期刊，JCRQ1，在中科院分区当中虽然是二区，但却也属于top级别的期刊。它非常青睐那些具有深厚数学理论支撑、同时又能为数值算法提供坚实基础的研究，刚好适合你的这篇论文。

论文的细节我都标注在附件里了，稍微修改一下格式即可投稿。】

」JCAM？」

看着周文渊推荐的这个期刊，林叶的眉头一挑，上网简单搜了一下关于这本期刊的相关消息，果然是本非常厉害的期刊，甚至相当多的高校会因为本校师生在这个期刊上面发表论文而专门在官网上面发一篇喜报。

「OK！那就瞄着这个期刊冲吧！」

林叶当即便做出决定。

此外，他的这篇论文也是全英文写的，周文渊也在发过来的附件中对一些需要修改措辞的地方进行了批注。

稍微改一下，就能够直接投稿过去了。

就这样，时间很快过去了。

林叶花了几天的时间将论文修改完毕，又交给周文渊帮他检查了一遍，就基本上没问题了。

之后便是投稿。

林叶最开始发给周文渊检查的时候，在作者上面仍然挂的是自己一作，周文渊通讯。

但是这一回，周文渊就直接否认了。

作为通讯作者一定是要在论文上有所贡献的，而面对这篇林叶突然掏出来的论文，他一没有提供思路，二没有提供指导，甚至也没有提供过经费，这种情况再挂通讯的话，那就属于抢成果了，作为一名有风骨的学者，周文渊肯定不会这么做。

像是上一篇投给《应用数学和力学》的论文，他多少也在里面提供了数值计算方面的工作，才好意思挂了那个通讯的。

但是像JCAM这种顶尖，甚至称得上是top级的期刊，仍然是非常看通讯作者的，以林叶这种情况投稿过去的话，被直接拒稿的可能性依然相当高。

不过在这方面，干分碰巧的是，周文渊在JCAM编辑队伍里面有个熟人，因此他就告诉林叶投稿的时候顺便附一封他的推荐信过去，就不用担心了。

只要能够让编辑认真看一遍，他们两人都有信心，这篇论文肯定是能够被接受。

而随着这些事情做完。

高考，也要到了。