第151章 硬分析派来了个年轻人

" ": !;"

第151章 硬分析派来了个年轻人

办公桌旁的一杯茶水不知道什么时候已经凉了。

冯致远看着眼前的这篇论文，心中是一阵挫败感。

请到????.m查看完整章节

这是什么论文啊！

一个十八岁的年轻人，居然能够写出这种东西出来？！

开什么玩笑！

冯致远自认还算是流体力学的大拿，对N方程的物理意义了如指掌，但当他翻开林叶这篇论文的第三页，进入到核心数学证明部分时，他的眉头很快就锁成了一个死结。

「————引入微局部分析中的波前集概念————」

「————定义在索伯列夫空间H^上的伴随算子A*————」

「————利用卡尔曼估计证明了稀疏约束下的稳定性————」

冯致远看得眼晕。

这些名词他都听说过，知道是数学系那边搞偏微分方程理论的人用的工具，但在工学院，大家通常更关心湍流模型里的参数怎么调，网格怎么画，像林叶这样，直接从泛函分析的底层去重构流体力学反问题的适定性，完全超出了冯致远的舒适区。

「这小子，写的东西怎么跟天一样————」

冯致远揉了揉太阳穴，不得不承认一个事实：他能在物理直觉上判断林叶是对的，但在数学逻辑上，他没法验证林叶是否犯了错误。

难道说，他的数学水平，甚至还不如林叶？

不可能！

冯致远在心中觉得有点荒谬，但是又不敢在这个问题上面深究下去，否则的话，他严重怀疑自己最终会得到一个不敢承认的事实。

重新回到这篇论文上面。

如果这篇论文真的能够成功的话，那么他们这个课题最终取得的成功，可能将远超预计的效果。

但现在的关键还是要确认这篇论文没有问题才行。

「不行，得找人把把关。」

冯致远合上论文，站起身来。

至于找谁呢？

找林叶？

他感觉有些不好意思去找林叶。

总不能告诉他，自己看不懂他写的论文吧？

不耻下问是一个优良风格，但是冯致远现在实在是不好意思去找林叶不耻下问了。

所以那就去找数院的教授吧。

他的不少课题，都找过数院教授的帮忙。

或者说，他们全校很多理工科专业，甚至是光华管理学院里金融、会计等专业相关的不少课题，都或多或少的要找数院的人帮忙。

数学在现代科学中，永远都是不可或缺的。

随后，冯致远拿起论文，径直走出了工学院大楼，向着不远处的理科楼群走去。

数学科学学院。

冯致远敲响了张东来教授的办公室门。

张东来是数院偏微分方程方向的资深教授，平时和工学院有些交叉合作，两人私交不错。

「哟，老冯？稀客啊。」张东来正在看，见冯致远进来，笑着摘下眼镜，「怎么，又遇到算不出来的方程了？想让我帮忙看看数值格式？」

以往工学院来找数院，大多是因为方程太复杂解不出来，或者数值发散。

「这次不是求你解方程，是让你帮我看一篇论文。」

冯致远也不客气，直接把林叶的论文拍在张东来的桌子上，「这是我们组正在搞的一个新理论，你帮我看看，这里的数学推导严不严谨，有没有逻辑漏洞。」

「你们组搞的理论？」

张东来有些意外。

工学院搞理论？通常不都是搞应用吗？

他带着一丝审视外行作品的轻松心态，拿起了论文，心里面估摸着就是滥用了某些数学定理，或者在边界条件的处理上不严谨，然后跑过来找他的。

这都是工科论文的通病。

然而，当他看到标题里的【唯一性理论】，以及摘要中提到的【不适定反问题】时，他的神情稍微认真了一些。

「反问题？老冯，你们胆子不小啊，流体力学的反问题可是出了名的泥潭。

张东来一边嘀咕，一边翻开了正文。

第一页，引言和定义。张东来微微点头，定义很规范，符号使用也很专业，不像是工科生的手笔，倒像是受过严格数学训练的人写的。

第二页，伴随算子的推导。

张东来的眼神凝固了。

他原本靠在椅背上的身体，不知不觉地坐直了。

「咦？」他发出了一声惊疑，「这个伴随状态方程的边界项处理————很老练啊，利用了特征线的性质来消除边界反射？」

继续往下看。

第三页，第四页————

张东来的速度越来越慢，表情也从最初的轻松，变成了严肃，最后转为震惊。

当他看到论文中引入微局部分析来定义活跃涡元，并利用紧致性参数来通过能量估计证明反问题的稳定性时，他猛地擡起头，死死盯着冯致远。

「老冯，你跟我说实话。」

张东来指着论文，声音提高了几分：「这真的是你们工学院搞出来的？你手底下什么时候冒出来这么厉害的学生了？还是说你挖了哪个海归的大牛？」

「怎么？有问题？」冯致远问道。

「没问题！问题就是写得太好了！」

张东来激动地拍了拍桌子：「这哪里是工科论文？这分明是一篇高水平的应用数学论文！」

「你看这段关于不适定性的处理，他没有像常规做法那样简单地加一个正则化项来凑数，而是从物理本质出发，通过稀疏性约束，硬生生把一个不适定的问题，转化成了在特定子空间内的适定问题！」

「这技术含量————啧啧啧。」张东来连连感叹，「在我们数院，能把偏微分方程反问题做到这个深度的博士生，这么多年我都没有见到过几个！哪怕是那些研究反问题的教授，都未必有这种技术。」

说到这里，张东来用一种羡慕的眼神看着冯致远：「老冯，你真是走了狗屎运，居然能招到数学功底这么扎实的学生。这苗子要是放在我们数院，那就是未来的杰青预备役啊！怎么就跑去你们工学院打螺丝了？」

冯致远听着老友的夸奖和羡慕，心里的滋味却有些复杂。

虽然吧————

他听着还感觉有点爽，但这人————还真不是他的学生。

「唉————」冯致远长叹了一口气，语气幽幽地说道，「老张啊，你这话说到我心坎里去了，我也想他是我的学生啊！可惜————」

「可惜什么？要毕业了？」

「可惜他本来就是你们数院的。」冯致远摊了摊手，「这是陈景明院士的干孙子，今年刚入学的大一新生，林叶。他在我那是帮忙的。」

「林叶？！」

张东来愣了一下，随即恍然大悟：「就是那个发了PRL，最近全校都在传的那个林叶？那就难怪了————那就难怪了————」

得知作者是林叶后，张东来眼中的震惊反而更甚了。

他重新低下头，看着手里这篇论文，神色变得前所未有的郑重。

「如果是那个孩子写的，那我得收回刚才的话。」

张东来一边翻动论文，一边说道：「刚才我只是粗看觉得逻辑通顺，但现在细看，这里面涉及到的几个不等式估计，技巧性非常高。特别是这个关于涡声分解的唯一性证明，它挑战的是流体力学数学理论中最晦涩的部分。」

「嘶～这种技术————这种技术————他发在PRL上面的那篇论文我都还没看，这孩子的数学技术实在是有点离谱啊！」

越说，他的语气中越发激动起来，仿佛见猎心喜一样。

张东来所谓的数学技术，或者更专业一点的说法，一般称之为硬分析技术。

在偏微分方程领域，光有大的思路是不够的，真正的问题隐藏在细节里。

如何处理发散的积分？如何控制非线性项的增长？如何构造一个极其精巧的辅助函数来满足苛刻的边界条件？

这种在微观层面上对不等式、积分、算子进行精细操作的能力，就是硬分析。

而与之对立面的就是软分析。

软分析更倾向于概念性挑战，它要求研究者熟悉抽象理论和全局框架，涉及更多的数学直觉和抽象思维，然后直接从全局抽象的角度将问题解决掉。

硬分析和软分析没有高下之分，只能说是解决同一个问题的不同风格。

只要能够解决问题，那就是好的。

不过，从观感上面来说的话，硬分析就要显得更加炫技，有一种一力破万法的感觉。

而张东来恰好就是那种对硬分析推崇备至的数学家，特别是在偏微分方程领域内，无论是硬分析还是软分析，都很有用，因此也都比较受欢迎，但是大多数数学家往往更倾向于使用其中的一种。

于是乎，在他们偏微分方程领域，也就分成了硬分析和软分析两派数学家。

此时张东来看着林叶这篇论文上面展现出来的硬分析实力，都不由在心中惊呼一声，他们硬分析派来了一个年轻人！

他指着论文第5页的一个长公式，无比兴奋地说道：「老冯，你看这里！在处理伴随方程的正则性时，他为了压制住涡量梯度的奇异性，竟然引入了一个带权的卡尔曼估计！」

他唾沫横飞地解释道：「通常我们做反问题，都是用现成的估计式，但他这个权重函数φ（，）是为了适应湍流结构特意构造的！你看这个指数项的衰减速度，刚好把那个发散项给抹掉了！这种构造能力，简直是没得说！」

还没等冯致远反应过来，张东来又翻到了第8页，指着另一处。

「还有这里！在处理非线性对流项的时候，他没有用普通的索伯列夫嵌入，而是用了Bny的仿微分算子来进行频率分解！」

「他把高频部分和低频部分拆开处理，用低频控制高频————这种微局部分析的手法，通常是用来研究纳维—斯托克斯方程正则性那种级别难题的屠龙术，他居然拿来做工程反演？这也太奢侈了！太华丽了！」

冯致远听着这一个个诸如「卡尔曼估计」、「仿微分算子」、「频率分解」之类的名词，只觉得脑瓜子嗡嗡作响。

我是谁？

我在哪？

我在这里要干什么？

「停停停！」

冯致远赶紧擡手打断了张东来越来越亢奋的技术赏析，苦笑着说道：「老张，你跟我说这些我也听不懂。我就问你一句话，这些花里胡哨的————咳，这些高深的技术，推导出来的结果到底对不对？有没有逻辑漏洞？」

张东来意犹未尽地咂了咂嘴，似乎对冯致远这种牛嚼牡丹的态度很不满，但考虑到冯致远的专业————

「行吧，跟你们这种工科的人没有共同话语。」

工科的人可不管一个数学定理的推导过程有多牛逼，人家只关注这个定理能不能用，好不好用。

随后张东来沉吟片刻，回答道：「逻辑上目前没看到漏洞。这些技术虽然难，但如果是对的，那就是铜墙铁壁，谁也推不翻。」

「不过，」张东来推了推眼镜，目光紧紧锁死在论文上，「你也知道，这种硬分析的推导，哪怕一个下标写错了，或者一个不等号方向弄反了，整个证明就废了，这篇论文密度太大，我也不能扫一眼就给你打包票。」

「把你这篇论文留在我这儿。我得一步一步地验算一遍，特别是那个卡尔曼估计的权重函数，我得亲自求个导看看。」

「要多久？」冯致远问道。

「两天————不，三天！」张东来伸出三根手指，「三天后，我给你准信。如果验算通过，老冯，那你这次真的是捡到核武器了。」

「行行行，三天就三天。」

冯致远如蒙大赦，赶紧站起身来，「那你慢慢研究，我就不打扰你了。

说完，他几乎是逃一般地离开了张东来的办公室。

走在走廊上，冯致远擦了擦额头的汗，回头看了一眼紧闭的房门，心中对林叶的敬畏又上了一个台阶。

「连老张这种专门搞理论的都被震住了————这小子，到底还藏着多少本事？」

冯致远摇了摇头，加快了脚步。

虽然听不懂那些数学名词，但他听懂了最后一句核武器。

只要是核武器，管它原理有多复杂，能把那天行科技的噪音问题给轰平了就行！

"