第194章 克拉里奇酒店素数悟道（5.4k）
但凡是能够和希尔伯特1900年世纪之问有关的数学问题，都是数学研究领域热门中的热门。
前面有提到过，在前沿数学研究领域，找问题比做问题重要得多。
找合适的问题，慢慢喂给年轻学者，让其能够慢慢晋级，在数学研究的道路上一路打怪升级，更是难上加难。
而像希尔伯特的世纪之问，就能成为最终的boss，中间可以以此为目标设置一些关联问题。
这也是为什么世纪之问如此热门的缘故。
在哥廷根就更是如此。
希尔伯特留下的世纪之问，对哥廷根学派来说就是哥廷根学派为世界数学界贡献的大航海宝藏，大家都能来挖掘固然没错。
但哥廷根学派得能挖出最丰厚的那部分才对。和其他高校比起来，希尔伯特的原始手稿笔记全都留在哥廷根呢，到两千年的时候Rüdiger Thiele还从希尔伯特的原始手稿笔记中挖出了第24个问题。
结果上半叶哥廷根大学还能挖点宝藏来，下半叶那更是一无所获。
哥廷根学派在西格尔带领下，大家的主攻方向就是孪生素数，对这个问题，在座六位教授或多或少都有了解，西格尔更是深入思考过这个问题。
结果嘛，显然就是没有思路。
现在听到对方说要六天内解决这个问题，属实有点天方夜谭了。
“伦道夫，我知道你天赋异禀，但是否要给自己留点退路？”西格尔提醒道：“要知道你在哥廷根做学术报告，现场肯定会涌来很多记者，哪怕我们不让记者进会场。
你现场证明孪生素数猜想也会被在场的学生和教授们对外宣布。
我们没办法让他们只说成功，不说失败。
你要不要再考虑一下？
等未来真的做出成果之后的第一时间回哥廷根做学术报告，也是对哥廷根的支持了。”
西格尔自然要为林燃考虑，他是真把对方当自己学生了，当自己学术生涯的衣钵传人。
他很清楚，一个从来没有失败过的学者，整出这种大活，万一失败，外界的嘲讽、自己内心的动摇。
西格尔才不信什么磨难有助于你成长，顶级数学家也好，顶级科学家也好，他们的磨难来自生活，在学术领域都是一往无前的。
欧拉哪怕完全失明，也没有影响他的工作速度，1766年完全失明后仍然产出了大量原创性极强的论文。
高斯就更不用说，希尔伯特年轻时候被保罗·戈尔丹说他做的是神学而不是数学，最后也被证明他的结论是正确的。
在西格尔的观点里，数学天才，尤其是年轻时候，做出卓越贡献的年轻学者，就应该要保持这种一往无前的气势，冲破重重阻碍做出大量成果，一直到一个前所未有的难题前停下来，再慢慢思考突破。
西格尔不想看到哥廷根的天才倒在这种自大上。
林燃笑道：“当然，教授，我没有百分之百的把握。
我也充分做好了失败的心理准备。
我做出这个决定是建立在充分的深思熟虑上，并不只是为了我个人，更是为了哥廷根在数学界重振旗鼓。
如果我成功了，那么我为哥廷根大学的历史留下了浓墨重彩的一笔，这是放在数学史上都值得大书特书的片段，未来人们提到20世纪，无论如何都绕不开哥廷根大学发生的这一幕。
如果我失败了，也同样如此，教授人生中的第一次失败留给了哥廷根，同样是浓墨重彩的一笔。”
除了西格尔，其他五位教授都要泪目了。
因为他们从林燃口中听出了浓厚的对于哥廷根大学的感情，不愧是我们哥廷根培养出来的人才。
多伊林说：“好，我这就回哥廷根准备，伦道夫，我代表哥廷根感谢你的付出。
我已经做好期待见证奇迹的准备了。”
林燃都这样说了，西格尔也没有拒绝，他只是叹了口气：“伦道夫，你可以提前思考，我这段时间还在伦敦。
我年轻时候，也思考过孪生素数猜想这个问题，虽然我没解决，但我有一些阶段性的想法，应该大概也许能给你一些思路。”
他扭头对多伊林说：“多伊林，你帮我通知一下你在哥廷根的学生，到我办公室书柜的第三排找找，有个厚厚的笔记本，上面写着的是哥德巴赫猜想，让他把那个笔记本寄来伦敦。”
说完，西格尔接着对林燃说道：“伦道夫，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都与素数的分布和密度有关。
哥德巴赫猜想关注素数的和，而孪生素数猜想关注素数之间的特定间距。
两者都依赖于解析数论中的工具，我一直思考，这二者是否可以用共同的框架来研究他们之间的性质。
如果孪生素数猜想成立，这可能为哥德巴赫猜想提供支持，因为它表明素数在某些特定间距上是密集的，这有助于构造所需的素数和。
所以我想大概能给你一点灵感。”
西格尔有种很奇妙的感觉。
他们还要在伦敦一起呆五天。
现在离去哥廷根演讲还有五天时间。
他和林燃之间属于是先有师生名分，后有师生事实。
他先有了这个博士，然后这次在伦敦靠证明孪生素数猜想为契机，他对林燃进行一定的指导。
这是一种时空错位的感觉。
指导时间在博士学位之后，指导空间也是先在伦敦，最后答辩去哥廷根。
没错，西格尔现在觉得，他们去哥廷根是做博士答辩。
想到这里，西格尔不由得笑了起来，为这命运的奇妙，他也就不再反对此事，而是希望尽一切可能帮伦道夫解决孪生素数猜想。
“伦道夫，我们时间只有五天，所以我希望能够把我对孪生素数猜想的思考全部告诉你。”
第二天，这回只有林燃和西格尔了。
“孪生素数猜想认为存在无限多的素数对，它们的差为2，比如3和5，或者11和13。
从计算检查来看，随着数字变大，孪生素数似乎不断出现。
此外，基于两个数都是素数的概率，有一个启发式论证。启发式方法表明，截至x的孪生素数对的数量大约是C乘以从2到x的dt/(log t)^2的积分，其中C是孪生素数常数。
我当年在剑桥的时候与哈代讨论过这个。他和利特尔伍德基于他们的圆法工作非常相信这个猜想的正确性，但这不是证明，这是猜想，只是他们提出的一个概率模型。
后续围绕这个，我进行过一些更深入的思考，布伦定理，它表明孪生素数的倒数之和收敛，这意味着与所有素数相比，孪生素数相对稀疏，但并不能告诉我们它们是有限还是无限多。
筛法也许能够用来解决这个问题，用筛法来证明存在无限多个整数n，使得n和n+2都有很少的素因子，然后或许可以细化到证明它们是素数。
这是一个合理的方向，毕竟筛法在研究几乎素数方面很成功，像塞尔伯格的筛法就用来估计了具有某些性质的整数的数量。
但直接应用于孪生素数是具有挑战性的，因为在孪生素数猜想里需要n和n+2同时是素数，这是一个更严格的条件。
这几年我又在思考，使用像L函数这样的分析方法会不会更合适一些。
毕竟L函数同样是强大的工具，尤其是在涉及算术级数的问题中。
只是因为对于孪生素数，并不直接适用。我觉得可以考虑捕获孪生素数分布的狄利克雷级数，哈代和利特尔伍德开创的圆法可以会提供一些见解，即使不能提供完整的证明。
圆法就更不用我多介绍了，你同样是数论领域的大师，对于这些前沿方法肯定驾轻就熟。
对于哥德巴赫猜想，即关于将偶数表示为两个素数之和，圆法在某些假设下给出了表示数量的渐近公式。
类似地，对于孪生素数，可以尝试计算截至x的素数p的数量，使得p+2也是素数。
虽然圆法中的误差项通常太大，无法为所有x conclusively证明猜想，但它是理解预期行为的有价值的工具。
而且即便你用六天时间，无法证明完整的孪生素数猜想，部分结果也非常有价值。
即便能证明存在无限多个素数p，使得p+2至多有k个素因子，这同样是一个重大的进步。
我们不一定要一次追求完全解决孪生素数猜想。
即便只做到这一步，在我看来，这也是伟大的成果。
不用给自己太大的压力。
等我的手稿到了之后你再看看，有什么问题我们随时沟通。”
林燃咧嘴笑了笑，“好的，教授。”
林燃和科罗廖夫的登月特别节目播出后，成为全球最热门的新闻。
报纸都在解读二人在采访中的攻防和潜台词，自由阵营清一色为林燃摇旗呐喊，觉得教授说的无懈可击，把苏俄伪善的面具给揭开了。
苏俄阵营的攻击则集中在阿美莉卡，把猪湾事件、古巴危机、柏林危机和肯尼迪之死又翻出来炒冷饭，试图从我不是什么好东西，但你更不是什么好东西的角度来进行舆论攻防。
从舆论层面的大战来看，好像参加节目的不是林燃和科罗廖夫，而是阿美莉卡和苏俄一样。
同样，这样的舆论大战，也让有识之士们认识到，和平还很遥远。
无论是哪一方，都没有将节目里，林燃和科罗廖夫关于和平、关于太空合作的阐述作为报道重点。
而林燃要回哥廷根大学做学术报告，学术报告内容是现场证明孪生素数猜想，迅速成为哥廷根本地最热门的新闻。
因为多伊林回哥廷根之后，挨个打电话邀请欧洲乃至阿美莉卡数论领域的大师们，他打出的噱头就是，林燃要讲自己对于孪生素数猜想的一些思考。
他没说林燃要现场证明，只是强调你们不来会后悔。
因为现在是新年假期的缘故，有很多学者不愿千里迢迢跑到哥廷根来，也有很多学者愿意来。
来听一场林燃的学术讲座，对于这些路费住宿都能报销只需要付出时间成本的学者来说，是很划算的一件事。
对哥廷根本地的学者，多伊林说的就是林燃要现场证明孪生素数猜想，让大家做好准备，别到时候跟不上节奏。
这次的学术讲座被本地学者爆料给媒体，哥廷根作为大学城，居民素质很高，很多当地居民都知道孪生素数猜想是怎么一回事。
一时间在当地引起了轰动效应。
不仅学生们不放假想要来参加学术讲座，居民很多都希望能来现场见证这一历史性时刻。
和教授们不一样，这些居民大多都相信林燃能够做到。
连登月都做到了，证明个孪生素数猜想还不是轻轻松松。
林燃要去哥廷根，全球谁最着急，那一定当属福克斯教授莫属。
进入到第三天，他就通过自己在哥廷根的人脉搞清楚来龙去脉之后，一个跨洋电话就打到林燃下榻酒店：
“伦道夫，这机会可不能白白让给哥廷根大学啊！
你是我们哥伦比亚大学的教授，现场证明孪生素数猜想这种事，应该要在哥伦比亚大学进行才对！”
福克斯教授都要有哭腔了。
因为他现场见证过林燃讲解费马猜想证明过程，和西格尔比起来，福克斯显然要更信天才无所不能这一套。
数学界的天才崇拜文化非常之严重。
西格尔怀疑，一来因为担心影响到林燃，二来是因为他自己研究过这个问题。
福克斯又没做过。
“福克斯教授，我还不一定能证出来呢。”林燃解释道。
福克斯坚称道：“不，伦道夫，我相信你一定可以。
别人也许不行，但你一定可以。
19世纪勒让德用积分法求解椭圆周长问题，花了40年也没解出来。
阿贝尔20岁先终结了困扰数学届250年的高于4次的代数方程求解问题，然后用一篇《论非常广泛的一类超越函数的一般性质》直接解决了椭圆积分求解问题。
数学领域里天才与凡人的差距，远超过任何其他领域，伦道夫，德意志人不信，是因为他们离世界的中心太遥远了，阿美莉卡人不一样。
我见证过太多次你的神奇，伦道夫，我完全相信你能做到。
不仅我相信，就我知道的，普林斯顿、纽约大学、我们本校，数学家们已经在组队来见证奇迹了。
我就一个恳求，这样的奇迹能不能放在哥伦比亚？”
林燃叹气：“就这一次，毕竟我出身哥廷根却没有为哥廷根做什么贡献。”
福克斯叹气：“好，我明白了，我这就安排教务秘书准备机票，我们哥伦比亚数学系集体出动来见证这一历史性时刻。”
林燃摇了摇头，其实他做的准备很少，他知道张益唐把这个问题推进到了素数对差距是有限的。
这不能说解决了孪生素数猜想，只能说孪生素数猜想被推进到了一个新的地步，离解决还有距离。
张益唐的工作是对Goldston–Graham–Pintz–Yldrm结果的改进。
后来2014年通过其他数学家的努力，将差距优化至246，即证明存在无限多的素数对，其差小于或等于246。
这仍然不能说完全解决了孪生素数猜想。
而现在，自己相当于要站在后人的基础上，完全解决这个问题。
林燃有把握吗？有，但真不多。
之所以放话，完全是为了逼一逼自己，有压力才有动力。
让我看看我现在的真实潜力吧，林燃心想。
“珍妮，走吧，我想现在我需要去酒店喝点下午茶。”林燃说道。
上次林燃来伦敦住在温菲尔德庄园，结果被KGB渗透成了筛子，所以这次白宫团队选择的是克拉里奇酒店。
坐在窗边安静看着伦敦小报的珍妮起身，从挂衣架上拿起一顶黑色遮阳帽：“走吧，教授，看来你没有什么灵感。
还是说放下的大话给了你太大压力？”
二人一边聊一边走出房间，走出房间的那一刻，林燃突然拉住珍妮，示意她回头看。
珍妮回头，只看见门和走廊，她有些疑惑：“看什么？”
林燃说：“原本我还没有信心，现在我信心百倍。
你看房间号是多少？”
珍妮说：“257，怎么了？”
林燃说：“这个房间号太妙了，257本身就是素数，同时它的每个数字组成，2、5和7也同样是素数。
上天都在暗示我，我一定能在这次哥廷根之行解决孪生素数猜想。”
珍妮无奈道：“教授，没想到你这么迷信。”
林燃解释道：“不，这不是迷信，有的时候解决一些问题需要一点小小的运气，运气能给你带来一个很强的心理暗示，这样的心理暗示才是最有帮助的。”
等到酒店餐厅后，林燃没有点餐，而是喊来大堂经理。
“教授，你好，请问有什么是我能帮助你的？”身穿燕尾服的经理非常客气。
林燃问：“我想请问一下，酒店有房间号为523的房间吗？”
大堂经理思索片刻后说道：“有。”
林燃点头：“麻烦帮我安排一下，我明天要搬到523房间去。”
林燃没有问那个房间有没有人，这种小事酒店方面就得帮他解决。
安排完之后，林燃才和珍妮详细解释道：“珍妮，要麻烦你明天和我一起换个房间了。
一个三位数，它本身是素数，它的每个组成数字也是素数，单数字质数是2、3、5、7，符合条件的三位数有15个，但如果我们不让它的组成数字重复，那么这样的数字就只有2个，257和523.
既然克拉里奇酒店有房间号是这两个素数的房间，那么我在伦敦的最后两天就要分别在这两个房间里度过。
以后在数学史上，这就叫克拉里奇酒店素数悟道，相信以后所有做素数问题的数学家来到伦敦，都要在这两个房间里住上一晚，因为它即将获得我赋予它们的传奇色彩。”
林燃目光炯炯，整个人和前两天一直在思考孪生素数猜想显得截然不同，珍妮从林燃身上感受到了这几天来最强的自信。
这是她极其少有的直接感受到眼前男子的孩子气，她笑着捏了捏林燃的手：“教授，等你成功之后我会在纽约时报上帮你好好记录下这段传奇的。”