“哈维·科恩教授一开始让我做学术讲座的时候，说的是我想要讲什么都可以。
如果最近没有什么数学成果的话，讲讲给年轻数学家们的心得体会也行。
毕竟之前飞鸟和青蛙的理论好像还挺受大家欢迎。
可我说我也不是谦虚，我自己就是年轻数学家，经验有限，等到我七十岁要从数学界退休的时候，到时候做退休演讲的时候再谈这个会比较合适。
所以择日不如撞日，在听闻陈做出哥德巴赫猜想领域很好的成果后，我就和哈维·科恩说，不如我也来谈谈我对哥德巴赫猜想的看法。
毕竟二者都是数论领域素数这个细分领域的问题，我多少有一些积累，哪怕临时上台也不至于没有能引起大家思考的内容。
但消息很快就变样了，我本来只是说谈谈思考，在媒体和大家传播过程中变成证明了。
那我说证明就证明吧，我这几天试着做了一下。
强形式的哥德巴赫猜想有点困难，我在思考的过程中一直卡在了强猜想涉及到两个素数的和，次要弧线的贡献预计是x除以logx项，而主要弧线的贡献是要比这个的位阶更高，误差项难以控制，所以我就只好退而求其次，证明一下弱形式。”
（来自陶哲轩博客2012年文章《圆法的启发式局限》，里面有详细谈到：哥德巴赫猜想无法从弱形式的猜想进化到强形式的猜想的根本原因）
台下一片哗然，你听听这是人话吗？
因为本身弱形式的猜想也是困扰数学界两百多年的顶级数论难题了。
“不愧是伦道夫，这是他的风格。”西格尔感慨道，“他总是这样轻飘飘把一个很重要的问题如何解决给说出来。”
同样和西格尔坐在第一排的，左边是哥伦比亚大学数学系的主任福克斯，右边是格罗滕迪克。再往边上延展才是哈维·科恩、安德鲁·韦伊这些人。
让·皮埃尔在巴黎没有来，不过他派学生来了，让学生务必要完整记录下林燃的证明过程，第一时间以传真的方式发回巴黎。
他在巴黎高师组织做数论的教授和博士一起，大家都别放假，等证明来了，我们先开研讨班学习研究一下。
格罗滕迪克听完嘴角扯了一下：“西格尔，你不觉得伦道夫说飞鸟和青蛙，他做的都是青蛙的工作吗？
我的意思是，他同时能够做飞鸟和青蛙，他做这两个都是顶级的，但他这些年好像一直都停留在做青蛙，除了伦道夫纲领外，一直都没有做一些飞鸟一样的工作。
和解决具体问题本身比起来，我还是更想看到伦道夫能够把不同的数学分支以一种方式给统一起来。
我最近在写《代数几何》的过程中，愈发觉得这其中奥妙无穷，靠我自己在有生之年能够按照设想把代数和几何给做一个不错的统一，我已经满足了。
但伦道夫和我们不一样，伦道夫他一来还年轻，二来他的大脑看上去也更好用。
伦道夫如果把所有精力都放在数学上，我相信我做不到的，他能够做到。”格罗滕迪克声音很轻，语速很快，声音跟隔空传声一样飘进了西格尔的耳中。
对格罗滕迪克这个级别的数学家来说，像哥德巴赫猜想这样的问题当然足以让人惊艳，但他更希望看到的是数学界的发展。
在他看来，一个足以把不同细分领域的数学整合起来的框架性理论，显然要比单一问题是更值得林燃这个级别的数学家做的工作。
西格尔帮林燃辩解道：“亚历山大，伦道夫不像你我，他只有一小块一小块的时间来思考数学问题。
如果他能从NASA的工作中脱离出来，安心在哥伦比亚大学任教的话，我想他一定会做飞鸟的工作。”
福克斯在一旁连忙说道：“所以，西格尔教授，你是否能够帮忙劝伦道夫，全心做数学工作呢？
NASA的工作谁都能做，可统一数学不同领域，可只有伦道夫能做。”
西格尔摇头，内心猛猛吐槽，我要是能劝得动，我为什么不劝他来哥廷根，要在你们哥伦比亚大学呢？
德意志的小城市不比纽约更适合心无旁骛地做研究啊。
普林斯顿在的普林斯顿市同样是个只有三万人的小城市，人口比哥廷根所在的哥廷根市人口还要更少呢。
一时间三人没有再说话，大家都知道，这是现实和理想之间无法调和的矛盾。
这不是调和分析所能解决的问题。
数学界可没有这个能量，能说服白宫放人。
台上，林燃已经简单介绍完了哥德巴赫猜想强弱形式的区别。
1742年，哥德巴赫在写给欧拉信中提出了以下的猜想：
“任一大于2的整数都可以写成三个质数之和。”
上述与现今表述有出入，因为当时的哥德巴赫遵照的是“1也是素数”的约定。而现在数学界已经不认为1是素数，所以哥德巴赫原初猜想的现代陈述为：
“任一大于5的整数都可写成三个质数之和。”
这也就是哥德巴赫猜想的弱形式。
欧拉在回信中认为此一猜想可以有另一个等价的版本：
“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。”
并将这个猜想视为一定理，但欧拉自己无法证明。
后世大众所常见的猜想其实是欧拉的版本，这个也是强形式的哥德巴赫猜想。
强形式的应该叫哥德巴赫-欧拉猜想会更合适一些。
实际上，这两个猜想并不等价。
或者说，也许他们等价，但要等到一个其他的定理被证明之后，才能找到一条把二者对等起来的通路。
“一直以来，说这个好像时间有点久，我们就具体一些些，从1937年伊万·维诺格拉多夫的工作以来。
伊万·维诺格拉多夫是苏俄数学家，但不是亚历山大·维诺格拉多夫也不是阿斯科尔德·维诺格拉多夫，虽然这二者也很出名。
这些名字确实容易记混，虽然他们不是一个人。
伊万主要是提出了一种用于估计素数和的技术，后来围绕哥德巴赫猜想中大家一直用到的双线性形式大筛法的原型都是这种方法，数学家们不断地围绕这个方法做改进。
很显然，前一场陈的工作已经把这种方法用到了极致。
我们现在要想用这种方法想解决弱形式，几乎没有可能。
所以我们需要引入一些新的工具，尤其是要在次要弧线上进行优化，需要对大筛法进行改进，移除掉它的额外因子，使得它的估计更加精确。
更重要的是，我们不能仅仅使用分析数论中的内容，我们要将代数几何的内容给加进来，要通过几何结构构建素数和，将问题嵌入到代数簇里。”
台下站在后面的数学家们都已经站起来了。
因为代数几何和数论的结合，在当下无疑是最前沿的数学内容，前沿到除了林燃外，没有人这么做。
在前面有提到，弱形式的哥德巴赫猜想被来自秘鲁毕业于普林斯顿的数学家黑尔夫格特给证明了。
但为什么他的工作不被外界所熟知，弱形式的哥德巴赫猜想也很了不起了。
一方面因为论文还没有发表，他迭代了三个版本之后，大家认为大概是对的，但还没有大佬出来一锤定音说一定是对的，他的证明需要用到计算机辅助证明。
二来是因为伊万·维诺格拉多夫在1937年就证明了所有足够大的奇数都是三个素数之和。而黑尔夫格特的贡献只停留是抹平了足够大和所有数字之间的差距。
伊万·维诺格拉多夫的证明引入了双线性形式的全新概念，黑尔夫格特没有，他对解析数论中与显式估计有关的特定子领域有所贡献，但它对更大的领域没有贡献。
概括一下就是，黑尔夫格特做的工作创新性不够。
而林燃绝不是简单的搬运。
简单搬运没用，你直接用黑尔夫格特的成果，在这个时代，计算机压根没办法给你做验证。
台下都是数学家，当代顶级的数学家们都在台下，黑尔夫格特的结果大家压根不会认。
这是林燃基于黑尔夫格特基础上做的根本性改进，哪怕拿到2020时空去，如果林燃是普林斯顿出身，那这是能够得着菲尔兹奖的成果。
林燃需要对黑尔夫格特的结果进行改进，改进到不需要计算机也能够验证。
林燃的办法就是引入代数几何的内容，用这个办法构建一条桥梁，来构建起对素数的几何建模。
这是全新的方法，在当下更是对伦道夫纲领的呼应。
中午休息的时候，林燃来到第一排，受到数学家们的簇拥。
格罗滕迪克直言道：“伦道夫，我知道航天很伟大，也是伟大事业。
但和数学比起来，它又显得是那么不值一提。
我不是说它不重要，而是说它没有重要到值得让你这样的大师级人物去干。
这样次一级的工作，应该让学应用数学的那些数学家去干。”
林燃内心觉得有些别扭，因为他自己原本是做人工智能的，在这帮顶级数学大佬里，鄙视链可能还要低应用数学好几个档次呢。
不过好在自己现在也是纯数婆罗门，还是这帮纯数婆罗门里最牛逼的那个。
回到2020时空，自己只需要在Arxiv上挂出这篇对黑尔夫格特的改进形式论文，当个纯数婆罗门自然也不在话下。
林燃笑道：“数学是精神世界的狂欢，而航天是物质世界的绚烂烟花，对我而言，我两者都要。
亚历山大教授，你知道的，同样一件事，天才和普通人去做，效果是截然不同的。”
格罗滕迪克默然。
他叹气：“唉，伦道夫，如果你做的不是航天，是其他工作，比如在白宫勾心斗角，那我说什么都要劝你别在那干下去。
好吧，老实讲，数论和代数几何的结合，从最早高斯把齐次多项式方程的整数解和有理解联系到一起，到后来克罗内克-韦伯定理和除子理论试图用整数上的多项式环商来操作数论。
到理查德·戴德金和海因里希·韦伯将代数方法应用于黎曼曲面，建立了数域与函数域的类比，提供了黎曼-罗赫定理的代数证明。
再到我和安德鲁·韦伊、让·皮埃尔，我们系统性的结合数论和代数几何，把它拓展到了有理点研究、数域和函数域。
而你又帮我们再次拓展了这样的边界。
先是费马猜想证明过程中，用模定理连接了椭圆曲线和模形式，然后是伦道夫纲领猜测了伽罗瓦表示和自守形式的联系，再到现在，把几何建模应用到了素数定理中。
我总感觉，我们就差最后那么一点点，一点点的灵感，就能把数论彻底纳入到代数几何的框架中来了。
伦道夫，如果你在发射火箭的过程中有了灵感，你可以随时给我来信，告诉我你的灵感，我来帮你验证。”
格罗滕迪克亲口这么说，你有了思路，我来沿着你的思路去思考一下，这甚至都有点主动给林燃当助手的意思了。
林燃点头道：“好的，亚历山大，我有灵感的时候随时给你写信。”
西格尔补充道：“伦道夫，前面的部分没有问题，我甚至都后悔自己年纪大了，空有很多灵感，却没有办法继续进行深度的思考。
这些灵感的火花，不得不让它静静的呆在那里慢慢熄灭。
我的笔记留在哥廷根，但你要的话，随时和多伊林说，多伊林要是也退休了，你可以联系哥廷根数学系的系主任，无论是谁，他们都会把我的手稿原件给你。
之所以现在不给你，是因为你还在NASA，等你离开NASA之后，我的手稿都是你的。”
西格尔上次就想说来着，只是忘了。
林燃心想，还是得足够牛啊。
没有亲自教过没关系，是华人没关系，甚至就算你不在哥廷根也没关系。
你足够牛，大佬自然会主动把手稿留给你，让你当那个衣钵传人。
多说两句，除了最早的费马猜想外，到了后面，无论是孪生素数猜想还是说现在的哥德巴赫猜想，都不是直接抄后人的成果，前者没成果给你抄，现在都没完全证明，后者的话你到60年代抄也没用，结果用不上。