第81章 连续模方法
第81章 连续模方法
时间很快过去，一直到了除夕的前一天，学校正式放假。
假期倒是也有个一周。
于是所有学生都坐上了回家的大巴，准备迎接新年。
「嗯，终于到家了。」
林叶背着书包，站在了家门口，随后便敲响了门。
很快，门便开了。
而开门的人正是林欣，她老早的时候就回来了。
「哟，小老弟，回来啦？还以为你不打算回家过年了呢。」
门一开，林欣便调侃了一句。
林叶翻了个白眼，「神特么不打算回家过年。」
回到家，他可懒得跟林欣寒暄什么的，直接就进入了自己的房间，先是将书——
包放好，他便直接趴在了床上，掏出手机，准备放松放松。
不过随着屏幕亮起，他就看见那位上京大学的张涛学长给自己发了个消息过来。
他们两人当初就加了联系方式，不过因为林叶平常在学校用不了手机，因此相互之间交流的倒是很少。
张涛：【林学弟，周老师那边已经把论文写好了，让我把原稿发给你。】
张涛：【《论通过壁面可观测值对可压缩边界层远场渐进行为的唯一重构》
pdf】
看着这个全新的标题，林叶也是眉头一挑，真是格外具有学术冲击力啊。
他先是回复了一句：【收到，谢谢张学长】
而后便将PDF文件下载了下来，打开之后，开始查看起这篇新的论文。
论文里面就是全英文的了。
不过对于如今的林叶来说，阅读起来倒是全无难度，基本也就是某些没见过的专有名词还是需要翻译一下，但是也已经十分少了，特别是他现在也已经开始学习起了英文原着的数学书—一学校说他想买什么书，学校全给报销这件事情，他可没有忘记。
正如周文渊之前所说的，这篇论文在保留了林叶核心的【边界层对偶定理】
的数学骨架基础上，进行了其在应用方面的拓展。
周文渊引入了经典的Illingworth—Stewartson变换，将林叶原本基于不可压缩模型的理论，巧妙地推广到了可压缩流动中，更重要的是，他在论文的后半部分，加入了整整两章的应用与验证部分。
在这两章里，周文渊使用了他们课题中关于高超声速驻点流动的计算数据，当然，论文里隐去了项目具体信息，只说是数值算例。
图表中清晰地展示了：当输入数值模拟得到的、带有周期性振荡的热流数据Nu（t）后，利用林叶的定理反向解出的渐进行为β（t），呈现出了极其干净的单一频率波动，而这个频率，与理论计算出的激波后声波频率完美吻合！
这直接证明了该理论在解决实际工程中机理溯源问题的强大威力。
「不愧是周教授————」林叶心中感叹一声。
这样一来，他的数学定理顿时就具有了一个切实可行的应用背景。
他退出文档，给张涛再次回了消息。
林叶：【不愧是周老师啊！增加的应用部分简直是点睛之笔，麻烦学长替我谢谢周老师了。】
张涛几乎是秒回：【嗐，跟我客气啥。周老师对这篇论文可是上心得很，改了不下五遍，听他说你们这篇准备投AMM，真的很爽了，AMM在我们这个领域称得上是T2级别的期刊，你这下真是舒服了，还没上大学就能够有一篇Q1，简直无敌】
林叶：【哈哈，那就好。对了学长，明天就是除夕了，你还在实验室？】
张涛发了一个汤姆摊手的表情包：【虽然没在实验室，但也是上个周才回家的。不过也别提了，得亏我只是数学博士生，要换成其他生化环材的老哥，年都别想好好过。】
【而且我手上同时进行三个课题，现在有一个课题要是再不完成的话，等明年就有的忙咯。】
林叶有些好奇，之前在上京大学的时候他倒是也听张涛提过一嘴他的课题：
【还是之前那个偏微分方程的课题吗？】
张涛：【是啊，就是那个二维临界表面准地转方程的全局正则性问题。这玩意儿简直有毒！】
张涛似乎是久了，也不管林叶能不能完全听懂这种具体的细分方向，忍不住开启了吐槽模式：
【我现在的困境是，我想证明在临界耗散的情况下，解是全局光滑的。我尝试用能量估计法去控制梯度的增长，但是非线性项里的那个里斯变换太恶心了，它的交换子估计我一直做不好。每次算到最后，不等式右边的项总是比左边的耗散项高一阶，根本闭合不了！】
【我都卡了三个月了，下学期再搞不出来的话，我毕业课题都没时间搞，到时候铁定延毕，真的是mmp。】
看着屏幕上张涛发来的大段吐槽，林叶微微一愣。
二维临界表面准地转方程？
也就是SQG方程。
这个方程他在上次的数学物理修炼空间的资料里学习过，它虽然是二维模型，但在数学结构上与三维欧拉方程惊人地相似，是偏微分方程领域极其热门的研究对象。
而自从在那次的修炼空间中学习了一大堆的知识之后，他就有一段时间没有好好研究过偏微分方程和流体力学这方面的问题了。
于是乎，张涛说的这些东西，就让他的脑子里面自动转了起来。
「临界耗散————梯度估计·————交换子无法闭合————」
林叶趴在床上，闭上眼睛，脑海中那已经来到105%提升的数学能力开始飞速运转。
如果不使用能量估计法呢？
对于这种临界情况下的梯度控制，传统的能量积分往往会失效，因为临界意味着耗散刚好够用，容不得半点浪费。
突然，一个极其冷门但精妙的技巧在他的脑海中浮现。
「连续模方法————」
林叶猛地睁开眼睛，手指在屏幕上快速敲击起来。
林叶：【张学长，关于临界SQG的梯度估计，你是不是一直试图直接估计L^p
范数或者Sobolev范数？】
张涛：【对啊！不都是这么做的吗？】
林叶：【要不你换个思路？不要直接估计范数。试一下Kiselev—Nazarov—
Volberg提出的连续模方法？】
林叶：【具体的思路是，你不去证明梯度的范数不爆炸，而是证明解θ（，t）
始终保持某种特定的连续性模ω（ξ）。如果能构造出一个特殊的模函数，使得它满足即便在非线性项最坏的拉伸情况下，耗散项依然能压制住这种破坏，那么解就一定是全局光滑的。】
林叶：【这种方法不需要精细的交换子估计，它把积分不等式的问题转化成7一个关于模函数的一维常微分不等式问题。对于临界耗散，这应该比能量法更有效。】
发完这段话，林叶就没有再多说什么，毕竟他也只是提供一个思路。
就像是当初他能够把那篇论文解决，也是张涛给他推荐的那本书带来的灵感，现在就当是还一次张涛当初帮的那个忙。
然而，手机那头的张涛，却足足沉默了五分钟。
他死死盯着电脑屏幕上的「连续模方法」这几个字，瞳孔剧烈震动。
他立马切换到浏览器，在搜索框里输入了这个关键词。
几篇相关的顶级数学论文跳了出来，虽然是用于其他方程的，但其核心思想与林叶描述的一模一样。
「把积分估计转化成一维常微分不等式————」张涛喃喃自语，大脑飞速推演O
如果用这个方法，那个让他痛不欲生的里斯变换交换子，确实就被巧妙地绕过去了！
「卧槽————」
「好像还真可以？！」
张涛震惊了。
他纠结了那么久的问题，就被那位高三学弟给解开了？
这位学弟短短一个月没见，又完成了一次超进化？
他颤抖着手，重新切换到了聊天框，回复了一句：【我这几天就试试！】
【要是真成功了，我回头给你磕一个】
林叶哭笑不得地回复：【不至于不至于，您还是先好好过年吧！】
【我也提前说一声新年快乐了。】