第90章 刚性方程问题
第90章 刚性方程问题
上京大学，数学科学学院。
一间窗帘紧闭的会议室中，虽然还是四月份，天气可以说是上京全年最宜人的一段时间，但在这一个小空间中，空气沉闷得仿佛能拧出水来。
投影仪的散热风扇发出的噪音，在这篇沉默的空间中显得格外刺耳。
而屏幕上，也并没有展示什么令人振奋的流场云图，而是一行行刺眼的红色报错代码，以及一张走势陡峭，甚至在最后直接断崖式下跌的残差收敛曲线。
陈景明院士坐在长桌的首位，眉头紧锁，手指有节奏地敲击着桌面，每一下都像是敲在众人的心口上。
「这就是这半个月下来的成果？」陈院士的声音不大，却带着一股不怒自威的压力。
今天这场组会，正是关于他们那个国自然重点项目，【极端条件下高超声速流动的多尺度数学物理理论与方法研究】的组会。
不仅是他亲自带着自己的团队到场，三个子课题的负责人，周文渊、李建国，以及王海峰也都带着他们团队的核心成员到了。
总共也有十来个人，对于他们这种数学物理方面的重点项目来说，这个核心团队人数也算是比较多的，水平稍微差点的博士生都没资格进来。
而他们这个项目已经历时三年，从最开始的立项，到现在两个重要子课题的基本完成，也算是历经了重重困难。
虽然整个项目有三个子课题，不过其中最重要的分别是物理学院李建国教授负责的【高焓真实气体效应的数学建模与分析】，以及数学学院周文渊教授负责的【激波与边界层强耦合作用的非定常传热机理】。
而第三个子课题，王海峰副教授负责的【多尺度统一气体动理学高效数值算法研究】，主要就是将前两个课题搞出来的理论和模型进行整合，转化为可计算、可验证的数值结果，为整个项目提供最终的验证。
如今，前两个子课题均已到了尾声，整体框架都已经完成了，剩下的也就是修修补补，以及根据项目整体要求的修改。
然而，在前半个月，他们第一次正式开始将理论和模型结合，并且由王海峰负责写入求解器，进行整机全流场模拟时，问题便发生了。
坐在陈景明左侧的王海峰副教授，此时满眼血丝，头发乱得像个鸡窝，显然已经熬了好几个通宵。
他苦笑着摊开手，声音沙哑：「陈院士，不是我们不努力，这实在是————算不动啊。
「」
他指着屏幕上的数据解释道：「大家请看，这是我们团队将李教授的34步化学反应模型，和周教授的高精度边界层模型耦合进求解器后的运行情况。」
「刚开始计算的前几微秒，一切正常。但一旦激波扫过，化学反应开始剧烈发生，刚性问题就立刻爆发了。」
王海峰切换了一张PPT，上面显示着一个令人绝望的数字。
「为了保证雅可比矩阵不奇异，我们的时间步长被自适应算法自动压缩到了10^—13
秒。」
「这是什么概念？这意味着，我们要模拟飞行器飞行1秒钟的物理过程，即使用上咱们超算中心全部的算力，也需要算上整整100年！」
会议室里响起了一阵倒吸凉气的声音。
「能不能尝试用隐式时间积分？比如全隐格式？」陈院士问道，「隐式格式不是可以突破CFL条件限制，放大步长吗？」
「试过了，陈老。」王海峰无奈地摇摇头，「这就涉及到了第二个死结。一旦放大步长，非线性叠代的矩阵条件数直接飙升到了10^16以上，而这已经是双精度浮点数的极限了，计算机根本分不清这是数据还是误差。结果就是矩阵变得极度病态，线性方程组求解器直接发散，程序崩溃，直接NaN了。」
「那————能不能用算子分裂法？」陈院士团队中的一人说道，「把流动和化学反应分开算？」
「绝对不行！」
还没等王海峰说话，另外两个声音同时响起。
李建国教授摘下眼镜，严肃地说道：「我们的项目核心就是强耦合。高温下气体的输运性质完全由化学反应决定，如果分开算，反应滞后于流动，那算出来的热流根本就是错的，所谓的真实气体效应就成了摆设。」
周文渊教授也紧接着表态，神色凝重：「而且，我们课题组最新的理论发现，也就是那个热流振荡机理」，它极其依赖于边界层内微小的扰动反馈。如果采用分裂算法，这种微秒级的反馈机制就会被人为切断，我们好不容易建立起来的理论优势就全没了。」
他们两人的同时表态，便再次让整个会议室又陷入了沉默。
死局。
这就是一个典型的不可能三角。
李建国教授要物理真实，矩阵就病态；而周文渊教授要捕捉机理，网格就得细；王海峰教授想要算得出来，又得牺牲前两者。
「这也不行，那也不行。」李建国教授有些烦躁地靠在了椅背上，双手抱胸，「难道我们就卡在这儿了？要是解决不了这个刚性问题，我们这三个子课题做得再好，也拼不到一起去，年底的考核怎么办？」
王海峰无奈地抓了抓头发：「这已经不是代码写得好不好的问题了，这是数学层面的问题。除非————」
「除非什么？」旁边的周文渊看向他。
「除非能有一种全新的数学方法，能对这个病态的刚性矩阵进行预处理。」王海峰叹了口气，「能在这个巨大的刚性系统中，找到一个解耦的切入点，把那些快变量和慢变量从数学上就分离开，同时又不破坏它们的物理耦合性。」
「但这————在计算数学里大概都属于非常顶级的难题了，国际上搞了这么多年也没个完美的通解。」
会议室再次陷入了长久的沉默。
李建国、周文渊都没有说话，他们手下的核心成员，也都没敢说话，比如跟着周文渊来的，就是张涛和李默，一个博士生，一个博士后，他们大气不敢喘一下。
这种局面，已经不是他们这种级别的学生能够参与讨论的了。
不知道多久过去，一直沉默敲击桌面的陈景明院士，停止了手上的动作。
他环视了一圈垂头丧气的众人，缓缓开口，声音沉稳而平和：「怎么？这就灰心了？
「」
众人擡起头，看向这位身经百战的老院士。
「同志们呐，」陈院士站起身，走到窗边，拉开了一点窗帘，让外面的阳光透进来一丝，「我们要搞清楚，我们申请的这个是国家自然科学基金的重点项目，不是什么只需要稍微动动脑子就能做出来的常规课题。」
「而且，这不就是很典型的stiff—equation，刚性方程问题？」
「我们这个就是热—化—流刚性耦合问题。」
「科学研究哪有一帆风顺的？要是这么容易就能把热—化—流」强耦合给算通了，那这个问题早就被外国人解决了，还能轮得到我们来立项攻关？」
他指了指屏幕上那条断崖式下跌的曲线。
「遇到刚性问题，说明我们真正触碰到了这个领域的深水区，触碰到了问题的本质。
这是好事！说明我们之前的方向是对的，只是工具还不够锋利。」
「当初我们申报这个项目的时候，申报周期是5年，现在才过去多久？」陈院士伸出三根手指，「满打满算，也就三年，还有两年呢，就算是加上验收流程，也还早着。」
「海峰啊，」陈院士看向王海峰，语气变得柔和，「不要有太大的心理包袱。既然现有的常规算法不行，那我们就去寻找非常规的。不要局限于流体力学圈子，去看看计算数学界、甚至应用数学界有没有新的「预处理」方法，咱们有的是时间去试错。」
「文渊、建国，你们也一样。理论模型既然已经建好了，就不要轻易动摇，计算的问题，终究是数学问题，只要是数学问题，就一定有解。」
「大家都回去好好休息两天，把脑子放空一下，不要盯着这一个死结钻牛角尖。」陈院士大手一挥，「哪怕年底考核咱们拿不出东西来，只要能把这个困难分析透彻，这也是成果。国家给咱们5年时间，就是让咱们去啃硬骨头的。」
「行了，散会吧。」
作为负责人，陈院士当然不会首先就承认失败。
在场的人听到他这么说，也重新振作了起来。
确实，反正时间还早呢，还是有不少时间去解决这个问题的。
尽管，无论是李建国、周文渊，还是王海峰，他们也都清楚，刚性方程问题虽然经典，但也正是因为经典，所以才难以解决。
他们想要解决这个问题，恐怕得对之前搞出来的模型进行改变了。
「另外，周文渊，你留一下。」
正准备走人的周文渊一愣，随后也停下了动作。
陈院士来到他面前，说道：「也不是课题的事，我前段时间不是跟你说过，我去科协的时候听到了那个叫林叶的孩子的消息嘛。」
「我记得。」周文渊点了点头，他当时也很意外，没想到能够从陈老的口中听到林叶的名字。
似乎是因为当初那个课题的事情，也让陈老记住了这个高中生。
「嗯，咱们京大数院和华清物院承办了今年他们数学竞赛国家队和物理竞赛国家队的培训。」
「那个林叶既然是个人才，等他过来了就多关照关照吧，未来要是能够吸纳进咱们的团队里面就最好了。」
周文渊顿时呆住，啥？
陈老，怎么突然就这么看好林叶了？？