第三题：
【对于实数T>0，称欧氏平面R^2的子集Γ为T-稠密的，如果对任意v∈R^2，存在w∈Γ满足||v-w||≤T，设2阶整方阵A∈M2满足det(A)≠0.
（1）假设tr(A)=0，证明存在C>0，使得对任意正整数n，集合A^nZ^2:={A^nv:v∈Z^2}
（2）假设A的特征多项式在有理数域上不可约，证明与（1）相同的结论。】
“果然！”
看完题目，陈辉心中大定，终于不会认为自己考了个假的竞赛了。
如果说前面两道题是送分题，让参赛的选手不至于拿了0分回去，那么第三题就有点意思了。
这是一道线性代数高等代数相关的问题。
这道题本质上是在问，当某一个线性映射A反复作用于整点的这些点的时候，这些整点构成的网格会不断的变化，求问平面上的点到网格当中某一个点的最近的距离，大概会以什么样的量级变化。
题目要求证明的，就是当你反复迭代了n次，这个量级大概是A的行列式的2的n次方。
毫无疑问，这道题是有难度的。
但只要参赛者对线性映射的几何结构有一个清晰的理解，同时能够熟练的使用化零多项式定理，再能够利用数论中类似裴蜀定理，pA^(n+1)+qA^n这样的形式表达出离格点最近的距离，再把它跟A的n次方的行列式联系起来，这道题也就做出来了。
足足用了十五分钟，陈辉才完成了两问的证明。
终于不再是一眼就能看出答案的题目了！
轻呼口气，陈辉看向第四题。
这时，大地网咖的门帘掀开，安成章探头探脑的从外面走了进来。
虽然他今年已经四十六了，但进网吧，倒还真是第一次，人进入不熟悉的地方，难免会有些不自在。
前台小妹妹扫了他一眼后便收回视线，继续刷自己的逗音。
幸好陈辉他们坐得离门口并不太远，只是扫视了一圈，安成章就找到了两人。
看到两人的刹那，他当真是气不打一处来，恨不得好好的教训李海一顿。
陈辉多好的孩子！
带着滔天的怒火快步向两人走去。
一把游戏获胜，还是用VN上单拿到了胜利，李海心情很是不错，停在结算画面，偏头看向旁边陈辉的屏幕。
“？”
只一眼，李海就决定离这个脏东西远一点。
天知道那满屏幕的鬼画符跟数学有什么关系。
但他知道，肯定跟他没关系！
然而，刚转过头，李海忽然脖子一僵，“安……安老师……”
安成章扫了李海一眼，自然而然的看到了英雄联盟的结算画面，脸色阴沉如水，却也没有立即发作，然后，他看向了陈辉的屏幕。
“嗯？”
下一刻，安成章恍然大悟。
他才想起来，陈辉参加了巴巴里阿数学竞赛，今天应该是预赛开始的日子，没想到陈辉竟然真的来参加比赛了。
因为有张安国在负责，这些天他的确对陈辉的关注少了些。
可他怎么都没想到陈辉竟然会来网吧考试，这也太荒唐了！
张安国是干什么吃的？
不过现在也不是计较那么多的时候，陈辉正专心致志的做题，也不好打扰。
第四题？
看到题号，安成章皱了皱眉。
抬腕看了看时间，现在才八点半左右，他知道巴巴里阿数学竞赛是八点开始的，也就是说，考试才开始半个多小时。
作为数学系研究生的他，当年也是参加过一次巴巴里阿数学竞赛的，对题目难度有所了解。
半个小时做完前两道题是很有可能的，但第三题，可没有那么简单，至少需要几个小时的大胆假设小心求证，才有可能做得出来。
所以，陈辉现在在看第四题，最好的结果就是前面两道题已经做完了，第三题不会，直接跳到了第四题。
但巴巴里阿数学竞赛题目的难易程度是逐渐递增的，第三题都不会，第四题恐怕也很难做得出来了。
如果只是做对两道题，想要进入决赛是绝没有可能的。
叹了口气。
巴巴里阿数学竞赛对于一个高中生来说，是什么难度，他很清楚。
不过也好，让陈辉这小子遭受些挫折也是好事。
原本满腔的怒火在看到这一幕时早已消失无踪，他就这样背负双手站在陈辉座位后面，开始阅读起题目来。
一旁原本都已经做好被教训的李海，忽然发现安老师连看都没有多看他一眼，一时间心中也很不是滋味，不知道是该高兴还是该难过的好。
但他还是偷偷摸摸的关了英雄联盟，鬼鬼祟祟的往网吧外走去，寻思着去买点瓜子饮料矿泉水什么的，好展示自己的价值，这样自己跟着陈辉来网吧也说得过去。
也不知道是安成章完全沉浸到了题目当中，还是真的无视了李海，李海竟然轻易的就离开了座位，来到网吧门口，脸上露出了得意的笑容。
然而，下一刻，他的笑就僵在了脸上。
只见大地网咖门口浩浩荡荡的来了一群人，当先的那位俨然正是蓉城二中校长吴华春，副校长赵德峰紧随其后，后面还跟着三个全副武装的学校保安。
“这？”
李海感觉自己心脏都要跳出来了，“这阵仗也太大了吧？”
“这是蓉城二中率兵来攻打大地网咖了吗？”
“要死！”
这时，吴华春几人已经向他看了过来。
李海只感觉一阵口干舌燥，想要立马逃跑，却像是脚下生根一样，连挪动脚步都困难，只能眼看着校长大人带兵离他越来越近……然后，一行人与他擦肩而过……
“？”
这行人走过带起一阵风，让李海感觉一阵凉意。
他才发现自己后背都已经汗湿了。
直到吴华春一行人远去，他才恍然，是他做贼心虚太过紧张了，他自然是认识两位校长的，可两位校长明显根本不认识他！
“得，又是找陈辉的！”
看着一行人前进的方向，李海并没费什么功夫就得出了答案。
这般阵势，前台小妹也从手机屏幕上抬起了目光，“这是，来砸场子的？”
她一个激灵，拨通了老板的电话。
另一边，挑染着冰蓝色发梢的夏弥赶紧碰了碰林小棠手肘，鬼鬼祟祟的低声说道，“小棠，校长来了！”
“该不会是来抓我们的吧？”
林小棠回头看了这边一眼后，神色没有丝毫变化的回到了自己的游戏中，根本不在乎后面来的是校长还是县长。
夏弥眨了眨眼，看到林小棠不在乎后，自己也戴上耳机，目不斜视，装作没有看到校长。